Model ARIMA musiman secara umum: (0,1,1) x (0,1,1) dan sebagainya. Garis besar pemodelan ARIMA musiman: Bagian musiman dari model ARIMA memiliki struktur yang sama dengan bagian non-musiman: mungkin memiliki Faktor AR, faktor MA, dan orde differencing. Pada bagian musiman model, semua faktor ini beroperasi melintasi kelipatan lag s (jumlah periode dalam satu musim). Model ARIMA musiman diklasifikasikan sebagai model ARIMA (p, d, q) x (P, D, Q), di mana jumlah inang autoregresif musiman (SAR), Dnumber perbedaan musiman, jumlah rata-rata moving average (SMA) Dalam mengidentifikasi model musiman, langkah pertama adalah menentukan apakah ada perbedaan musiman atau tidak, selain perbedaan musiman. Anda harus melihat rangkaian rangkaian waktu dan plot ACF dan PACF untuk semua kemungkinan kombinasi perbedaan musiman 0 atau 1 dan perbedaan musiman 0 atau 1. Perhatian: jangan pernah menggunakan lebih dari SATU perbedaan musiman, atau lebih dari DUA perbedaan total (gabungan musiman dan non-musiman). Jika pola musiman kuat dan stabil sepanjang waktu (misalnya tinggi di Musim Panas dan rendah di Musim Dingin, atau sebaliknya), maka Anda mungkin harus menggunakan perbedaan musiman terlepas dari apakah Anda menggunakan perbedaan musiman, karena ini akan Mencegah pola musiman dari quotdying outquot dalam perkiraan jangka panjang. Mari kita tambahkan ini pada daftar peraturan untuk mengidentifikasi model Aturan 12: Jika rangkaian memiliki pola musiman yang kuat dan konsisten, maka Anda harus menggunakan urutan perbedaan musiman - tetapi tidak pernah menggunakan lebih dari satu urutan perbedaan musiman atau lebih dari 2 Perintah total differencing (musimannonseasonal). Tanda tangan SAR murni atau perilaku SMA murni mirip dengan tanda tangan perilaku AR murni atau murni MA, kecuali bahwa pola itu muncul di kelipatan lag s di ACF dan PACF. Misalnya, proses SAR murni (1) mengalami lonjakan di ACF pada lags s, 2s, 3s, dll. Sementara PACF terputus setelah lag s. Sebaliknya, proses SMA murni (1) memiliki lonjakan di PACF pada lags s, 2s, 3s, dll. Sementara ACF terputus setelah lag s. Tanda tangan SAR biasanya terjadi saat autokorelasi pada periode musiman positif, sedangkan tanda tangan SMA biasanya terjadi bila autokorelasi musiman negatif. Oleh karena itu: Aturan 13: Jika autokorelasi pada periode musiman positif. Pertimbangkan untuk menambahkan istilah SAR ke model. Jika autokorelasi pada periode musiman negatif. Pertimbangkan untuk menambahkan istilah SMA ke model. Cobalah untuk menghindari pencampuran istilah SAR dan SMA dalam model yang sama, dan hindari menggunakan lebih dari satu jenis. Biasanya istilah SAR (1) atau SMA (1) sudah cukup. Anda jarang mengalami proses SAR (2) atau SMA (SAR) yang asli, dan lebih jarang lagi memiliki cukup data untuk memperkirakan 2 atau lebih koefisien musiman tanpa algoritme estimasi masuk ke loop umpan balik. Meskipun model ARIMA musiman tampaknya Hanya beberapa parameter, ingat bahwa backforecasting memerlukan estimasi satu atau dua musim senilai parameter implisit untuk menginisialisasinya. Oleh karena itu, Anda harus memiliki minimal 4 atau 5 musim data agar sesuai dengan model ARIMA musiman. Mungkin model ARIMA musiman yang paling umum digunakan adalah model (0,1,1) x (0,1,1) - yaitu. Model MA (1) xSMA (1) dengan perbedaan musiman dan non musiman. Ini pada dasarnya adalah model pemotretan eksponensial quotseasonal eksponensial. Bila model ARIMA musiman dipasang pada data bekas, mereka mampu melacak pola musiman multiplikatif. Contoh: AUTOSALE series revisited Ingatlah bahwa sebelumnya kami meramalkan seri penjualan mobil eceran dengan menggunakan kombinasi deflasi, penyesuaian musiman dan eksponensial smoothing. Mari sekarang mencoba memasang seri yang sama dengan model ARIMA musiman, dengan menggunakan sampel data yang sama dari bulan Januari 1970 sampai Mei 1993 (281 observasi). Seperti sebelumnya kita akan bekerja dengan penjualan mobil yang mengempis - yaitu. Kita akan menggunakan seri AUTOSALECPI sebagai input variable. Berikut adalah rangkaian seri waktu dan plot ACF dan PACF dari seri aslinya, yang diperoleh dalam prosedur Peramalan dengan memplot model quotresidosisivot dari model ARIMA (0,0,0) x (0,0,0) dengan konstan: The Pola quotauspension bridgequot di ACF khas dari rangkaian yang bersifat nonstasioner dan sangat musiman. Jelas kita membutuhkan setidaknya satu urutan differencing. Jika kita mengambil perbedaan nonseasonal, plot yang sesuai adalah sebagai berikut: Rangkaian yang berbeda (residu model berjalan acak dengan pertumbuhan) terlihat lebih atau kurang stasioner, namun masih ada autokorelasi yang sangat kuat pada periode musiman. (Lag 12). Karena pola musimannya kuat dan stabil, kita tahu (dari Aturan 12) bahwa kita ingin menggunakan urutan perbedaan musiman dalam model. Inilah gambaran gambar setelah perbedaan musiman (hanya): Seri yang dibedakan secara musiman menunjukkan pola autokorelasi positif yang sangat kuat, seperti yang kita ingat dari upaya awal kita untuk menyesuaikan model jalan acak musiman. Ini bisa jadi tanda kutip quotit - atau itu bisa memberi sinyal kebutuhan akan perbedaan lain. Jika kita mengambil perbedaan musiman dan nonseasonal, berikut hasil yang diperoleh: Ini tentu saja merupakan residual dari model tren acak musiman yang sesuai dengan data penjualan mobil sebelumnya. Kita sekarang melihat tanda-tanda overdifferencing ringan. Lonjakan positif di ACF dan PACF telah menjadi negatif. Apa urutan differensiasi yang benar Satu lagi informasi yang mungkin bisa membantu adalah perhitungan statistik kesalahan rangkaian di setiap tingkat perbedaan. Kita dapat menghitungnya dengan memasang model ARIMA yang sesuai dimana hanya differencing yang digunakan: Kesalahan terkecil, baik pada periode estimasi dan periode validasi, diperoleh dengan model A, yang menggunakan satu perbedaan dari masing-masing jenis. Ini, bersamaan dengan munculnya plot di atas, sangat menyarankan agar kita menggunakan perbedaan musiman dan nonseasonal. Perhatikan bahwa, kecuali untuk istilah konstan, model A adalah model acak musiman (SRT), sedangkan model B hanyalah model random random walk (SRW). Seperti yang telah kami catat sebelumnya saat membandingkan model ini, model SRT tampak lebih sesuai daripada model SRW. Dalam analisis berikut, kami akan mencoba memperbaiki model ini melalui penambahan istilah ARIMA musiman. Kembali ke atas halaman. Model ARIMA (0,1,1) x (0,1,1) yang sering digunakan: model SRT ditambah MA (1) dan SMA (1) istilah Kembali ke kumpulan plot terakhir di atas, perhatikan bahwa dengan satu perbedaan Setiap jenis ada lonjakan negatif di ACF pada lag 1 dan juga lonjakan negatif di ACF pada lag 12. Sedangkan PACF menunjukkan pola quotdecayquot yang lebih bertahap di sekitar kedua kelambatan ini. Dengan menerapkan peraturan kami untuk mengidentifikasi model ARIMA (khususnya, Aturan 7 dan Aturan 13), sekarang kita dapat menyimpulkan bahwa model SRT akan ditingkatkan dengan penambahan istilah MA (1) dan juga istilah SMA (1). Juga, dengan Aturan 5, kita mengecualikan konstanta karena dua perintah differencing terlibat. Jika kita melakukan semua ini, kita mendapatkan model ARIMA (0,1,1) x (0,1,1). Yang merupakan model ARIMA musiman yang paling umum digunakan. Persamaan peramalannya adalah: di mana 952 1 adalah koefisien MA (1) dan 920 1 (modal theta-1) adalah koefisien SMA (1). Perhatikan bahwa ini hanya model tren acak musiman yang naksir dengan menambahkan kelipatan kesalahan pada lag 1, 12, dan 13. Juga, perhatikan bahwa koefisien kesalahan lag-13 adalah produk MA (1) dan SMA (1) koefisien. Model ini secara konseptual mirip dengan model Winters sejauh ia menerapkan eksponensial smoothing secara efektif ke tingkat, tren, dan musiman sekaligus, walaupun bersandar pada fondasi teoritis yang lebih solid, terutama yang berkaitan dengan menghitung interval kepercayaan untuk perkiraan jangka panjang. Plot residu dalam kasus ini adalah sebagai berikut: Meskipun sedikit autokorelasi tetap tertinggal 12, keseluruhan tampilan plotnya bagus. Hasil pas model menunjukkan bahwa koefisien MA (1) dan SMA (1) yang diperkirakan (diperoleh setelah 7 iterasi) memang signifikan: Prakiraan dari model menyerupai model tren acak musiman - yaitu. Mereka mengambil pola musiman dan tren lokal di akhir seri - namun penampilannya sedikit lebih halus karena pola musiman dan trennya secara efektif dirata-ratakan (dengan cara eksponensial-merapikan) selama yang terakhir. Beberapa musim: Apa model ini benar-benar Anda dapat memikirkannya dengan cara berikut. Pertama, menghitung perbedaan antara masing-masing nilai bulan ke bulan dan nilai historis rata-rata tertimbang 8201 untuk bulan tersebut yang dihitung dengan menerapkan pemulusan eksponensial terhadap nilai yang diamati pada bulan yang sama tahun-tahun sebelumnya, di mana jumlah smoothing ditentukan oleh SMA (1 ) Koefisien. Kemudian menerapkan pemulusan eksponensial sederhana terhadap perbedaan ini untuk memprediksi penyimpangan dari rata-rata historis yang akan diamati bulan depan. Nilai koefisien SMA (1) mendekati 1,0 menunjukkan bahwa banyak data musim digunakan untuk menghitung rata-rata historis untuk bulan tertentu dalam setahun. Ingat bahwa koefisien MA (1) dalam model ARIMA (0,1,1) sesuai dengan 1-minus-alpha pada model pemulusan eksponensial yang sesuai, dan bahwa umur rata-rata data dalam ramalan model pemulusan eksponensial adalah 1alpha. Koefisien SMA (1) memiliki interpretasi yang sama terhadap rata-rata sepanjang musim. Disini nilainya 0,91 menunjukkan bahwa usia rata-rata data yang digunakan untuk memperkirakan pola musiman historis sedikit lebih dari 10 tahun (hampir setengah dari panjang kumpulan data), yang berarti pola musiman yang hampir konstan sedang diasumsikan. Nilai yang jauh lebih kecil dari 0,5 untuk koefisien MA (1) menunjukkan bahwa perataan yang relatif sedikit sedang dilakukan untuk memperkirakan penyimpangan arus dari rata-rata historis pada bulan yang sama, sehingga bulan depan8217s memperkirakan penyimpangan dari rata-rata historisnya akan mendekati penyimpangan Dari rata-rata historis yang diamati selama beberapa bulan terakhir. Model ARIMA (1,0,0) x (0,1,0) dengan model konstan: Model SRW ditambah AR (1) model sebelumnya adalah model Seasonal Random Trend (SRT) yang disesuaikan dengan penambahan MA ( 1) dan koefisien SMA (1). Model ARIMA alternatif untuk seri ini dapat diperoleh dengan mengganti istilah AR (1) untuk perbedaan nonseasonal - yaitu. Dengan menambahkan istilah AR (1) ke model Seasonal Random Walk (SRW). Ini akan memungkinkan kita untuk melestarikan pola musiman dalam model sambil menurunkan jumlah total differencing, sehingga meningkatkan stabilitas proyeksi proyeksi jika diinginkan. (Ingat bahwa dengan satu perbedaan musiman saja, rangkaian ini menunjukkan tanda tangan AR (1) yang kuat.) Jika kita melakukan ini, kita dapatkan model ARIMA (1,0,0) x (0,1,0) dengan konstan, Yang menghasilkan hasil sebagai berikut: Koefisien AR (1) memang sangat signifikan, dan RMSE hanya 2,06, dibandingkan 3,00 untuk model SRW (Model B pada laporan perbandingan di atas). Persamaan peramalan untuk model ini adalah: Istilah tambahan di sisi kanan adalah kelipatan dari perbedaan musiman yang diamati pada bulan lalu, yang memiliki efek mengoreksi perkiraan untuk efek tahun yang luar biasa baik atau buruk. Disini 981 1 menunjukkan koefisien AR (1), yang nilai estimasinya adalah 0,73. Jadi, misalnya, jika penjualan bulan lalu adalah X dolar menjelang penjualan satu tahun sebelumnya, maka kuantitas 0,73X akan ditambahkan ke ramalan untuk bulan ini. 956 menunjukkan CONSTANT dalam persamaan peramalan, yang estimasi nilainya adalah 0,20. Perkiraan BERARTI, yang nilainya 0,75, adalah nilai rata-rata dari seri musiman yang berbeda, yang merupakan tren tahunan dalam perkiraan jangka panjang model ini. Konstanta adalah (menurut definisi) sama dengan mean kali 1 dikurangi koefisien AR (1): 0,2 0,75 (1 8211 0,73). Plot perkiraan menunjukkan bahwa model tersebut memang melakukan pekerjaan yang lebih baik daripada model SRW untuk melacak perubahan siklis (misalnya tahun yang tidak baik atau buruk): Namun, UMK untuk model ini masih jauh lebih besar daripada yang kami dapatkan untuk ARIMA (0, 1,1) x (0,1,1) model. Jika kita melihat plot residu, kita melihat ruang untuk perbaikan. Residu masih menunjukkan beberapa tanda variasi siklus: ACF dan PACF menyarankan kebutuhan untuk koefisien MA (1) dan SMA (1): Versi yang disempurnakan: ARIMA (1,0,1) x (0,1,1) Dengan konstan Jika kita menambahkan persamaan MA (1) dan SMA (1) ke model sebelumnya, kita memperoleh model ARIMA (1,0,1) x (0,1,1) dengan konstanta, yang persamaan peramalannya adalah Ini Hampir sama dengan model ARIMA (0,1,1) x (0,1,1) kecuali bahwa ia menggantikan perbedaan nonseasonal dengan istilah AR (1) (sebuah perbedaan harga bela diri) dan menggabungkan istilah konstan yang mewakili Tren jangka panjang. Oleh karena itu, model ini mengasumsikan tren yang lebih stabil daripada model ARIMA (0,1,1) x (0,1,1), dan ini adalah perbedaan utama antara keduanya. Hasil yang sesuai dengan model adalah sebagai berikut: Perhatikan bahwa koefisien AR (1) yang diperkirakan (981 1 dalam persamaan model) adalah 0,96, yang sangat mendekati 1,0 namun tidak terlalu dekat sehingga menunjukkan bahwa seharusnya benar-benar diganti dengan Perbedaan pertama: kesalahan standarnya adalah 0,02, jadi ini adalah sekitar 2 kesalahan standar dari 1.0. Statistik statistik model lainnya (koefisien koefisien dan statistik kesalahan statistik (1) dan SMA (1) yang diperkirakan di estimasi dan periode validasi) hampir sama dengan ARIMA (0,1,1) x (0,1 , 1) model. (Estimasi koefisien MA (1) dan SMA (1) adalah 0,45 dan 0,91 pada model ini vs 0,48 dan 0,91 pada yang lainnya.) Perkiraan BERARTI 0,68 adalah prediksi tren jangka panjang (kenaikan tahunan rata-rata). Ini pada dasarnya adalah nilai yang sama yang diperoleh pada (1.0,0) x (0,1,0) dengan model konstan. Kesalahan standar dari mean yang diperkirakan adalah 0,26, jadi perbedaan antara 0,75 dan 0,68 tidak signifikan. Jika konstanta tidak disertakan dalam model ini, model ini akan menjadi tren teredam: tren dalam perkiraan jangka panjangnya akan secara bertahap merata. Titik prakiraan dari model ini terlihat sangat mirip dengan model (0,1,1) x (0,1,1), karena tren rata-rata serupa dengan tren lokal di akhir seri. Namun, interval kepercayaan untuk model ini melebar agak kurang cepat karena anggapan bahwa trennya stabil. Perhatikan bahwa batas keyakinan untuk prakiraan dua tahun ke depan sekarang tetap berada dalam garis grid horizontal pada 24 dan 44, sedangkan model (0,1,1) x (0,1,1) tidak: ARIMA musiman Versus perataan eksponensial dan penyesuaian musiman: Kini, mari bandingkan kinerja dua model ARIMA terbaik dengan model pemulusan eksponensial sederhana dan linier disertai penyesuaian musiman multiplikatif, dan model Winters, seperti yang ditunjukkan pada slide peramalan dengan penyesuaian musiman: Statistik kesalahan untuk Prakiraan satu periode untuk semua model sangat dekat dalam kasus ini. Sulit untuk memilih nomor 8220winner8221 berdasarkan angka-angka ini saja. Kembali ke atas halaman. Apa pengorbanan di antara berbagai model musiman Ketiga model yang menggunakan kesepakatan penyesuaian musiman multiplicative dengan musiman secara eksplisit - yaitu. Indeks musiman dipecah sebagai bagian eksplisit dari model. Model ARIMA berurusan dengan musiman dengan cara yang lebih implisit - kita tidak dapat dengan mudah melihat hasil ARIMA bagaimana rata-rata Desember, katakanlah, berbeda dari rata-rata bulan Juli. Bergantung pada apakah dianggap penting untuk mengisolasi pola musiman, ini mungkin merupakan faktor dalam memilih di antara model. Model ARIMA memiliki keuntungan bahwa, begitu mereka telah diinisialisasi, mereka memiliki lebih sedikit komponen quotmoving daripada model pemulusan eksponensial dan penyesuaian dan karena itu kemungkinan kecil untuk terlalu overfit data. Model ARIMA juga memiliki teori dasar yang lebih solid sehubungan dengan perhitungan interval kepercayaan untuk perkiraan cakrawala lebih panjang daripada model lainnya. Ada perbedaan yang lebih dramatis di antara model sehubungan dengan perilaku prakiraan dan interval kepercayaan mereka untuk perkiraan lebih dari 1 periode ke masa depan. Disinilah asumsi yang dibuat berkenaan dengan perubahan tren dan pola musiman sangat penting. Antara dua model ARIMA, satu (model A) memperkirakan tren yang bervariasi, sementara yang lain (model B) menggabungkan tren rata-rata jangka panjang. (Kita bisa, jika kita menginginkannya, meratakan tren jangka panjang model B dengan menekan istilah konstan.) Di antara model penyesuaian eksponensial-penghalus-penyesuaian, satu (model C) mengasumsikan tren datar, sementara yang lainnya ( Model D) mengasumsikan tren yang bervariasi waktu. Model Winters (E) juga mengasumsikan tren yang bervariasi. Model yang mengasumsikan tren konstan relatif lebih percaya diri dalam perkiraan jangka panjangnya daripada model yang tidak, dan ini biasanya akan tercermin dalam sejauh interval kepercayaan untuk perkiraan semakin luas pada perkiraan horizon yang lebih panjang. Model yang tidak menganggap tren waktu bervariasi umumnya memiliki interval kepercayaan yang lebih sempit untuk perkiraan horizon yang lebih panjang, namun sempit tidak lebih baik kecuali asumsi ini benar. Kedua model pemulusan eksponensial dikombinasikan dengan penyesuaian musiman mengasumsikan bahwa pola musiman tetap konstan selama 23 tahun di sampel data, sementara tiga model lainnya tidak. Sejauh pola musiman menyumbang sebagian besar variasi bulan ke bulan dalam data, mendapatkan yang benar penting untuk meramalkan apa yang akan terjadi beberapa bulan ke depan. Jika pola musiman diyakini telah berubah perlahan seiring berjalannya waktu, pendekatan lain adalah dengan hanya menggunakan data historis yang lebih pendek untuk menyesuaikan model yang memperkirakan indeks musiman tetap. Sebagai catatan, berikut adalah perkiraan dan 95 batas kepercayaan untuk Mei 1995 (24 bulan ke depan) yang dihasilkan oleh lima model: Perkiraan titik sebenarnya sangat dekat satu sama lain, relatif terhadap lebar semua interval kepercayaan. Perkiraan titik SES adalah yang terendah, karena ini adalah satu-satunya model yang tidak mengasumsikan tren naik di akhir seri. Model ARIMA (1,0,1) x (0,1,1) c memiliki batas keyakinan tersempit, karena mengasumsikan lebih sedikit variasi waktu pada parameter daripada model lainnya. Juga, perkiraan titik nya sedikit lebih besar daripada model lainnya, karena ini merupakan ekstrapolasi tren jangka panjang daripada tren jangka pendek (atau tren nol). Model Winters adalah model yang paling tidak stabil dan perkiraannya memiliki batas keyakinan terluas, seperti yang terlihat pada plot perkiraan rinci untuk model. Dan perkiraan dan batas kepercayaan model ARIMA (0,1,1) x (0,1,1) dan model penyesuaian LESseasonal hampir identik. Log atau tidak untuk mencatat sesuatu yang belum kita lakukan, namun Mungkin saja, termasuk transformasi log sebagai bagian dari model. Model ARIMA musiman secara inheren model aditif, jadi jika kita ingin menangkap pola musiman multiplikatif. Kita harus melakukannya dengan mencatat data sebelum memasang model ARIMA. (Dalam Statgraf, kita hanya perlu menentukan quotNatural Logquot sebagai opsi pemodelan - bukan masalah besar.) Dalam kasus ini, transformasi deflasi tampaknya telah melakukan pekerjaan yang memuaskan untuk menstabilkan amplitudo siklus musiman, jadi tidak ada yang lain. Tampaknya menjadi alasan kuat untuk menambahkan transformasi log sejauh tren jangka panjang yang bersangkutan. Jika residu menunjukkan peningkatan varians yang ditandai dari waktu ke waktu, mungkin kita akan memutuskan sebaliknya. Masih ada pertanyaan apakah kesalahan model ini memiliki varians yang konsisten sepanjang bulan dalam setahun. Jika mereka tidak yakin, maka interval kepercayaan untuk perkiraan mungkin cenderung terlalu lebar atau terlalu sempit sesuai musim. Plot sisa vs waktu tidak menunjukkan masalah yang jelas dalam hal ini, namun secara menyeluruh, akan lebih baik jika melihat varians kesalahan per bulannya. Jika memang ada masalah, transformasi log mungkin akan memperbaikinya. Kembali ke atas halaman. Penyebaran implementasi penyesuaian musiman dan pemulusan eksponensial Sangat mudah melakukan penyesuaian musiman dan menyesuaikan model pemulusan eksponensial menggunakan Excel. Gambar layar dan grafik di bawah diambil dari spreadsheet yang telah disiapkan untuk menggambarkan penyesuaian musiman multiplikatif dan pemulusan eksponensial linier pada data penjualan kuartalan berikut dari Outboard Marine: Untuk mendapatkan salinan file spreadsheet itu sendiri, klik di sini. Versi pemulusan eksponensial linier yang akan digunakan di sini untuk tujuan demonstrasi adalah versi Brown8217s, hanya karena dapat diimplementasikan dengan satu kolom formula dan hanya ada satu smoothing constant yang bisa dioptimalkan. Biasanya lebih baik menggunakan versi Holt8217 yang memiliki konstanta pemulusan terpisah untuk tingkat dan tren. Proses peramalan berjalan sebagai berikut: (i) pertama data disesuaikan secara musiman (ii) maka prakiraan dihasilkan untuk data penyesuaian musiman melalui pemulusan eksponensial linier dan (iii) perkiraan musim yang disesuaikan secara musiman adalah kuotimasi untuk mendapatkan perkiraan untuk rangkaian aslinya. . Proses penyesuaian musiman dilakukan di kolom D sampai G. Langkah pertama dalam penyesuaian musiman adalah menghitung rata-rata pergerakan terpusat (dilakukan di kolom D). Hal ini dapat dilakukan dengan menghitung rata-rata dua rata-rata satu tahun yang diimbangi dengan satu periode relatif terhadap satu sama lain. (Kombinasi dua rata-rata offset daripada rata-rata tunggal diperlukan untuk tujuan pemetikan saat jumlah musim genap.) Langkah selanjutnya adalah menghitung rasio terhadap rata-rata pergerakan - i. Data asli dibagi dengan rata-rata bergerak pada setiap periode - yang dilakukan di sini pada kolom E. (Ini juga disebut komponen siklus-trenwot dari pola, sejauh kecenderungan dan efek siklus bisnis dapat dianggap sebagai semua hal Tetap setelah rata-rata selama satu tahun penuh data. Tentu saja, perubahan bulan ke bulan yang bukan karena musiman dapat ditentukan oleh banyak faktor lainnya, namun rata-rata 12 bulan di atas mereka untuk sebagian besar.) Indeks musiman diperkirakan untuk setiap musim dihitung dengan rata-rata pertama untuk semua rasio untuk musim tertentu, yang dilakukan di sel G3-G6 menggunakan formula AVERAGEIF. Rasio rata-rata kemudian dikompres sehingga jumlahnya mencapai 100 kali jumlah periode dalam satu musim, atau 400 dalam kasus ini, yang dilakukan pada sel H3-H6. Di bawah kolom F, formula VLOOKUP digunakan untuk memasukkan nilai indeks musiman yang sesuai di setiap baris tabel data, sesuai dengan kuartal tahun yang diwakilinya. Rata-rata pergerakan terpusat dan data yang disesuaikan musiman akhirnya terlihat seperti ini: Perhatikan bahwa rata-rata bergerak biasanya terlihat seperti versi yang lebih halus dari rangkaian yang disesuaikan secara musiman, dan ini lebih pendek pada kedua ujungnya. Lembar kerja lain dalam file Excel yang sama menunjukkan penerapan model smoothing eksponensial linier ke data yang disesuaikan secara musiman, dimulai pada kolom G. Nilai untuk konstanta pemulusan (alpha) dimasukkan di atas kolom perkiraan (di sini, di sel H9) dan Untuk kenyamanan itu diberi nama kisaran quotAlpha. quot (Nama tersebut diberikan dengan menggunakan perintah quotInsertNameCreatequot.) Model LES diinisialisasi dengan menetapkan dua prakiraan pertama yang sama dengan nilai sebenarnya dari seri yang disesuaikan secara musiman. Rumus yang digunakan di sini untuk perkiraan LES adalah bentuk rekursif tunggal model Brown8217s: Formula ini dimasukkan ke dalam sel yang sesuai dengan periode ketiga (di sini, sel H15) dan disalin dari sana. Perhatikan bahwa perkiraan LES untuk periode saat ini mengacu pada dua observasi sebelumnya dan dua kesalahan perkiraan sebelumnya, serta nilai alpha. Dengan demikian, rumus peramalan pada baris 15 hanya mengacu pada data yang tersedia pada baris 14 dan sebelumnya. (Tentu saja, jika kita ingin menggunakan yang sederhana daripada pemulusan eksponensial linier, kita bisa mengganti formula SES di sini sebagai gantinya. Kita juga bisa menggunakan model LES Holt8217s daripada Brown8217s, yang memerlukan dua kolom rumus untuk menghitung tingkat dan tren. Yang digunakan dalam ramalan.) Kesalahan dihitung di kolom berikutnya (di sini, kolom J) dengan mengurangi perkiraan dari nilai sebenarnya. Kesalahan kuadrat rata-rata akar dihitung sebagai akar kuadrat dari varians kesalahan ditambah kuadrat mean. (Berikut ini dari identitas matematis: MSE VARIANCE (error) (RATA-RATA (kesalahan)) 2.) Dalam menghitung mean dan varians dari kesalahan dalam formula ini, dua periode pertama dikeluarkan karena model tidak benar-benar mulai meramalkan sampai Periode ketiga (baris 15 di spreadsheet). Nilai alfa yang optimal dapat ditemukan baik dengan mengubah alpha secara manual sampai RMSE minimum ditemukan, atau Anda dapat menggunakan quotSolverquot untuk melakukan minimisasi yang tepat. Nilai alfa yang ditemukan Solver ditunjukkan di sini (alpha0.471). Biasanya ide bagus untuk merencanakan kesalahan model (dalam unit yang diubah) dan juga untuk menghitung dan merencanakan autokorelasi mereka pada kelambatan hingga satu musim. Berikut adalah rangkaian rangkaian waktu dari kesalahan (yang disesuaikan secara musiman): Autokorelasi kesalahan dihitung dengan menggunakan fungsi CORREL () untuk menghitung korelasi kesalahan dengan sendirinya yang tertinggal oleh satu atau beberapa periode - rincian ditampilkan dalam model spreadsheet . Berikut adalah sebidang autocorrelations dari kesalahan pada lima kelambatan pertama: Autokorelasi pada lags 1 sampai 3 sangat mendekati nol, namun lonjakan pada lag 4 (yang nilainya 0,35) sedikit merepotkan - ini menunjukkan bahwa Proses penyesuaian musiman belum sepenuhnya berhasil. Namun, sebenarnya hanya sedikit signifikan. 95 pita signifikan untuk menguji apakah autokorelasi berbeda secara signifikan dari nol kira-kira plus-atau-minus 2SQRT (n-k), di mana n adalah ukuran sampel dan k adalah lag. Di sini n adalah 38 dan k bervariasi dari 1 sampai 5, jadi kuadrat-akar-of-n-minus-k adalah sekitar 6 untuk semua itu, dan karenanya batas untuk menguji signifikansi statistik penyimpangan dari nol kira-kira plus - Atau-minus 26, atau 0,33. Jika Anda memvariasikan nilai alfa dengan tangan dalam model Excel ini, Anda dapat mengamati pengaruhnya pada deret waktu dan plot autokorelasi dari kesalahan, serta pada kesalahan akar-mean-kuadrat, yang akan digambarkan di bawah ini. Di bagian bawah spreadsheet, rumus peramalan adalah quotbootstrappedquot ke masa depan dengan hanya mengganti perkiraan untuk nilai aktual pada titik di mana data aktual habis - yaitu. Dimana quotthe futurequot dimulai. (Dengan kata lain, di setiap sel di mana nilai data masa depan akan terjadi, referensi sel dimasukkan yang mengarah ke perkiraan yang dibuat untuk periode itu.) Semua rumus lainnya hanya disalin dari atas: Perhatikan bahwa kesalahan untuk perkiraan Masa depan semuanya dihitung menjadi nol. Ini tidak berarti kesalahan sebenarnya akan menjadi nol, namun ini hanya mencerminkan fakta bahwa untuk tujuan prediksi, kita mengasumsikan bahwa data masa depan akan sama dengan perkiraan rata-rata. Perkiraan LES yang dihasilkan untuk data penyesuaian musiman terlihat seperti ini: Dengan nilai alpha tertentu ini, yang optimal untuk prediksi satu periode di depan, tren yang diproyeksikan sedikit ke atas, yang mencerminkan tren lokal yang diamati selama 2 tahun terakhir. Atau lebih. Untuk nilai alpha lainnya, proyeksi tren yang sangat berbeda bisa didapat. Biasanya ide bagus untuk melihat apa yang terjadi pada proyeksi tren jangka panjang ketika alfa bervariasi, karena nilai yang terbaik untuk peramalan jangka pendek tidak akan menjadi nilai terbaik untuk memprediksi masa depan yang lebih jauh. Sebagai contoh, berikut ini adalah hasil yang diperoleh jika nilai alpha diatur secara manual menjadi 0,25: Tren jangka panjang yang diproyeksikan sekarang negatif daripada positif Dengan nilai alpha yang lebih kecil, model ini menempatkan bobot lebih pada data lama di Perkiraan tingkat dan tren saat ini, dan perkiraan jangka panjangnya mencerminkan tren penurunan yang diamati selama 5 tahun terakhir daripada tren kenaikan yang lebih baru. Bagan ini juga secara jelas mengilustrasikan bagaimana model dengan nilai alpha yang lebih kecil lebih lambat untuk merespons quotturning pointsquot dalam data dan oleh karena itu cenderung membuat kesalahan dari tanda yang sama untuk banyak periode berturut-turut. Kesalahan perkiraan 1 langkahnya lebih besar rata-rata dibandingkan yang diperoleh sebelumnya (RMSE 34,4 bukan 27,4) dan autokorelasi positif sangat positif. Autokorelasi lag-1 sebesar 0,56 sangat melebihi nilai 0,33 yang dihitung di atas untuk penyimpangan signifikan secara statistik dari nol. Sebagai alternatif untuk menurunkan nilai alpha dalam rangka memperkenalkan lebih banyak konservatisme ke dalam ramalan jangka panjang, faktor perendaman shortdown cenderung ditambahkan ke model untuk membuat tren yang diproyeksikan merata setelah beberapa periode. Langkah terakhir dalam membangun model peramalan adalah memperkirakan tingkat perkiraan LES dengan mengalikannya dengan indeks musiman yang sesuai. Dengan demikian, ramalan yang direvisi di kolom I hanyalah produk dari indeks musiman di kolom F dan perkiraan LES musiman yang disesuaikan di kolom H. Hal ini relatif mudah untuk menghitung interval kepercayaan untuk perkiraan satu langkah yang dibuat oleh model ini: pertama Menghitung RMSE (kesalahan akar-mean-kuadrat, yang merupakan akar kuadrat dari MSE) dan kemudian menghitung interval kepercayaan untuk ramalan musiman disesuaikan dengan menambahkan dan mengurangkan dua kali RMSE. (Secara umum interval kepercayaan 95 untuk perkiraan satu periode di depan kira-kira sama dengan perkiraan titik ditambah atau minus dua kali perkiraan deviasi standar dari kesalahan perkiraan, dengan asumsi distribusi kesalahan kira-kira normal dan ukuran sampel Cukup besar, katakanlah, 20 atau lebih. Berikut ini, RMSE daripada standar deviasi sampel dari kesalahan adalah perkiraan terbaik dari standar deviasi kesalahan perkiraan di masa depan karena diperlukan variasi yang bias dan juga variasi acak.) Batas kepercayaan Untuk perkiraan musiman disesuaikan kemudian reseasonalized. Bersama dengan perkiraan, dengan mengalikannya dengan indeks musiman yang sesuai. Dalam hal ini RMSE sama dengan 27,4 dan perkiraan penyesuaian musiman untuk periode depan pertama (Des-93) adalah 273,2. Sehingga interval kepercayaan 95 yang disesuaikan musiman adalah dari 273,2-227,4 218,4 sampai 273,2227,4 328,0. Mengalikan batas ini dengan indeks musiman Decembers sebesar 68,61. Kita memperoleh batas kepercayaan bawah dan atas 149,8 dan 225,0 sekitar perkiraan titik 93 Desember 187,4. Batas keyakinan untuk perkiraan lebih dari satu periode ke depan umumnya akan melebar seiring perkiraan horizon meningkat, karena ketidakpastian tentang tingkat dan kecenderungan serta faktor musiman, namun sulit untuk menghitungnya secara umum dengan metode analitik. (Cara yang tepat untuk menghitung batas kepercayaan untuk perkiraan LES adalah dengan menggunakan teori ARIMA, namun ketidakpastian dalam indeks musiman adalah masalah lain.) Jika Anda menginginkan interval kepercayaan yang realistis untuk perkiraan lebih dari satu periode di depan, mengambil semua sumber Dengan mempertimbangkan kesalahan, taruhan terbaik Anda adalah menggunakan metode empiris: misalnya, untuk mendapatkan interval kepercayaan untuk perkiraan 2 langkah di depan, Anda bisa membuat kolom lain di spreadsheet untuk menghitung perkiraan 2 langkah untuk setiap periode ( Dengan melakukan bootstrap perkiraan satu langkah di depan). Kemudian hitung RMSE dari perkiraan kesalahan 2 langkah di depan dan gunakan ini sebagai dasar untuk interval keyakinan 2 langkah. Metode Seri Waktu Metode deret waktu adalah teknik statistik yang memanfaatkan data historis yang terkumpul selama periode waktu tertentu. . Metode time series mengasumsikan bahwa apa yang telah terjadi di masa lalu akan terus terjadi di masa depan. Seperti yang ditunjukkan oleh deret waktu, metode ini menghubungkan perkiraan hanya dengan satu faktor waktu. Mereka termasuk rata-rata bergerak, eksponensial smoothing, dan garis tren linier dan mereka adalah salah satu metode yang paling populer untuk peramalan jangka pendek di antara perusahaan jasa dan manufaktur. Metode ini mengasumsikan bahwa pola historis atau tren permintaan yang dapat diidentifikasi dari waktu ke waktu akan berulang. Moving Average Sebuah perkiraan deret waktu dapat sesederhana dengan menggunakan permintaan pada periode saat ini untuk memprediksi permintaan pada periode berikutnya. Ini kadang disebut ramalan naif atau intuitif. 4 Misalnya, jika permintaan 100 unit minggu ini, perkiraan permintaan minggu depan adalah 100 unit jika permintaan berubah menjadi 90 unit, maka permintaan minggu berikut adalah 90 unit, dan seterusnya. Metode peramalan jenis ini tidak memperhitungkan perilaku permintaan historis yang hanya bergantung pada permintaan pada periode berjalan. Ini bereaksi langsung terhadap pergerakan acak yang normal. Metode rata-rata bergerak sederhana menggunakan beberapa nilai permintaan selama masa lalu untuk mengembangkan perkiraan. Hal ini cenderung mereda, atau kelancaran keluar, peningkatan acak dan penurunan ramalan yang hanya menggunakan satu periode. Rata-rata pergerakan sederhana berguna untuk meramalkan permintaan yang stabil dan tidak menampilkan perilaku permintaan yang menonjol, seperti tren atau pola musiman. Moving averages dihitung untuk periode tertentu, seperti tiga bulan atau lima bulan, tergantung pada seberapa banyak keinginan peramal untuk memperlancar data permintaan. Semakin lama periode rata-rata bergerak, semakin halus jadinya. Rumus untuk menghitung rata-rata pergerakan sederhana adalah Computing a Simple Moving Average Perusahaan Klip Kertas Klip Instan yang menjual dan menjual perlengkapan kantor ke perusahaan, sekolah, dan agensi dalam radius 50 mil dari gudangnya. Bisnis penyediaan kantor sangat kompetitif, dan kemampuan untuk menyampaikan pesanan segera merupakan faktor dalam mendapatkan pelanggan baru dan mempertahankan bisnis lama. (Kantor biasanya memesan tidak ketika mereka kehabisan persediaan, tapi ketika mereka benar-benar kehabisan. Akibatnya, mereka memerlukan pesanan mereka segera.) Manajer perusahaan ingin cukup yakin bahwa pengemudi dan kendaraan tersedia untuk segera mengirimkan pesanan dan Mereka memiliki persediaan yang memadai. Oleh karena itu, manajer ingin meramalkan jumlah pesanan yang akan terjadi selama bulan depan (yaitu untuk meramalkan permintaan pengiriman). Dari catatan pesanan pengiriman, manajemen telah mengumpulkan data berikut selama 10 bulan terakhir, dari mana ia ingin menghitung rata-rata bergerak 3- dan 5 bulan. Mari kita asumsikan bahwa itu adalah akhir Oktober. Perkiraan yang dihasilkan dari rata-rata pergerakan rata-rata 3 atau 5 bulan biasanya untuk bulan berikutnya dalam urutan, yang dalam kasus ini adalah bulan November. Rata-rata bergerak dihitung dari permintaan pesanan untuk 3 bulan sebelumnya dalam urutan sesuai dengan rumus berikut: Rerata moving average 5 bulan dihitung dari data permintaan 5 bulan sebelumnya sebagai berikut: 3- dan 5 bulan Perkiraan rata-rata bergerak untuk semua data permintaan bulan ditunjukkan pada tabel berikut. Sebenarnya hanya perkiraan untuk bulan November berdasarkan permintaan bulanan terbaru yang akan digunakan oleh manajer. Namun, prakiraan sebelumnya untuk bulan-bulan sebelumnya memungkinkan kita membandingkan perkiraan dengan permintaan aktual untuk melihat seberapa akurat metode peramalan - yaitu, seberapa baik kinerjanya. Rata-rata Tiga dan Lima Bulan Perkiraan rata-rata bergerak dalam tabel di atas cenderung memperlancar variabilitas yang terjadi pada data aktual. Efek perataan ini dapat diamati pada gambar berikut di mana rata-rata 3 bulan dan 5 bulan telah ditumpangkan pada grafik data asli: Rata-rata pergerakan 5 bulan pada gambar sebelumnya menghaluskan fluktuasi ke tingkat yang lebih tinggi daripada Rata-rata pergerakan 3 bulan. Namun, rata-rata 3 bulan lebih dekat mencerminkan data terbaru yang tersedia bagi manajer pasokan kantor. Secara umum, prakiraan menggunakan moving average jangka panjang lebih lambat untuk bereaksi terhadap perubahan permintaan terakhir daripada yang dilakukan dengan menggunakan rata-rata bergerak jangka pendek. Periode ekstra data mengurangi kecepatan perkiraan ramalan. Menetapkan jumlah periode yang tepat untuk digunakan dalam perkiraan rata-rata bergerak seringkali memerlukan sejumlah eksperimentasi coba-coba. Kerugian dari metode rata-rata bergerak adalah tidak bereaksi terhadap variasi yang terjadi karena suatu alasan, seperti siklus dan efek musiman. Faktor yang menyebabkan perubahan umumnya diabaikan. Ini pada dasarnya adalah metode mekanis, yang mencerminkan data historis secara konsisten. Namun, metode moving average memang memiliki keunggulan karena mudah digunakan, cepat, dan relatif murah. Secara umum, metode ini bisa memberikan ramalan yang bagus untuk jangka pendek, tapi seharusnya tidak didorong terlalu jauh ke masa depan. Weighted Moving Average Metode moving average dapat disesuaikan untuk lebih dekat mencerminkan fluktuasi data. Dengan metode rata-rata bergerak tertimbang, bobot ditetapkan ke data terbaru sesuai dengan rumus berikut: Data permintaan untuk Layanan Komputer PM (ditunjukkan pada tabel untuk Contoh 10.3) nampak mengikuti tren linier yang meningkat. Perusahaan ingin menghitung garis tren linier untuk melihat apakah lebih akurat daripada eksponensial smoothing eksponensial dan perkiraan eksponensial yang dikembangkan pada Contoh 10.3 dan 10.4. Nilai yang dibutuhkan untuk perhitungan kuadrat terkecil adalah sebagai berikut: Dengan menggunakan nilai-nilai ini, parameter untuk garis tren linier dihitung sebagai berikut: Oleh karena itu, persamaan garis linier linier adalah menghitung ramalan untuk periode 13, misalkan x 13 pada linier Garis tren: Grafik berikut menunjukkan garis tren linier dibandingkan dengan data aktual. Garis tren tampaknya mencerminkan secara cermat data aktual - yaitu, menjadi sesuai - dan dengan demikian akan menjadi model perkiraan yang baik untuk masalah ini. Namun, kelemahan garis tren linier adalah bahwa ia tidak akan menyesuaikan diri dengan perubahan tren, karena metode ramalan eksponensial eksponensial akan berlanjut, diasumsikan bahwa semua perkiraan masa depan akan mengikuti garis lurus. Ini membatasi penggunaan metode ini ke kerangka waktu yang lebih singkat di mana Anda dapat yakin bahwa tren tidak akan berubah. Penyesuaian Musiman Pola musiman adalah peningkatan berulang dan penurunan permintaan. Banyak item permintaan menunjukkan perilaku musiman. Penjualan pakaian mengikuti pola musiman tahunan, dengan permintaan akan pakaian hangat meningkat di musim gugur dan musim dingin dan menurun pada musim semi dan musim panas karena permintaan akan pakaian dingin meningkat. Permintaan untuk banyak barang ritel, termasuk mainan, peralatan olah raga, pakaian, peralatan elektronik, ham, kalkun, anggur, dan buah, meningkat selama musim liburan. Permintaan kartu ucapan meningkat bersamaan dengan hari-hari istimewa seperti Hari Kasih Sayang dan Hari Ibu. Pola musiman juga bisa terjadi setiap bulan, mingguan, atau bahkan setiap hari. Beberapa restoran memiliki permintaan lebih tinggi di malam hari daripada makan siang atau pada akhir pekan dibandingkan dengan hari kerja. Lalu lintas - maka penjualan - di pusat perbelanjaan mengambil pada hari Jumat dan Sabtu. Ada beberapa metode untuk mencerminkan pola musiman dalam perkiraan deret waktu. Kami akan menjelaskan salah satu metode sederhana menggunakan faktor musiman. Faktor musiman adalah nilai numerik yang dikalikan dengan perkiraan normal untuk mendapatkan perkiraan musiman yang disesuaikan. Salah satu metode untuk mengembangkan permintaan faktor musiman adalah membagi permintaan untuk setiap periode musiman dengan total permintaan tahunan, sesuai dengan rumus berikut: Faktor musiman yang dihasilkan antara 0 dan 1.0, pada dasarnya, merupakan bagian dari total permintaan tahunan yang ditugaskan pada Setiap musim Faktor musiman ini dikalikan dengan permintaan tahunan yang diperkirakan untuk menghasilkan perkiraan yang disesuaikan untuk setiap musim. Menghitung Prakiraan dengan Penyesuaian Musiman Peternakan Wishbone menanam kalkun untuk dijual ke perusahaan pengolahan daging sepanjang tahun. Namun, peak season-nya jelas pada kuartal keempat tahun ini, dari Oktober hingga Desember. Wishbone Farms telah mengalami permintaan untuk kalkun selama tiga tahun terakhir yang ditunjukkan pada tabel berikut: Karena kita memiliki data permintaan tiga tahun, kita dapat menghitung faktor musiman dengan membagi permintaan triwulanan selama tiga tahun dengan total permintaan sepanjang tiga tahun : Selanjutnya, kita ingin melipatgandakan perkiraan permintaan untuk tahun depan, 2000, oleh masing-masing faktor musiman untuk mendapatkan perkiraan permintaan untuk setiap kuartal. Untuk mencapai hal ini, kita memerlukan perkiraan permintaan untuk tahun 2000. Dalam kasus ini, karena data permintaan dalam tabel tampaknya menunjukkan tren yang meningkat secara umum, kita menghitung garis tren linier selama tiga tahun data dalam tabel untuk mendapatkan nilai kasar Perkiraan perkiraan: Dengan demikian, perkiraan untuk tahun 2000 adalah 58,17, atau 58.170 kalkun. Dengan menggunakan perkiraan permintaan tahunan ini, perkiraan musiman yang disesuaikan, SF i, untuk tahun 2000 adalah Membandingkan perkiraan kuartalan ini dengan nilai permintaan aktual dalam tabel, perkiraan perkiraan perkiraan mereka relatif baik, yang mencerminkan variasi musiman dalam data dan Tren kenaikan umum. 10-12. Bagaimana metode moving average mirip dengan smoothing eksponensial 10-13. Apa efek pada model smoothing eksponensial yang akan meningkatkan konstanta smoothing memiliki 10-14. Bagaimana cara menyesuaikan eksponensial smoothing berbeda dari smoothing eksponensial 10-15. Apa yang menentukan pilihan konstanta pemulusan untuk tren dalam model pemulusan eksponensial yang disesuaikan 10-16. Dalam contoh bab untuk metode time series, perkiraan awal selalu diasumsikan sama dengan permintaan aktual pada periode pertama. Sarankan cara lain agar ramalan awal bisa digunakan secara aktual. 10-17. Bagaimana model peramalan linier linier berbeda dari model regresi linier untuk peramalan 10-18. Dari model deret waktu yang disajikan dalam bab ini, termasuk rata-rata bergerak dan rata-rata bergerak tertimbang, pemulusan eksponensial dan pemulusan eksponensial yang disesuaikan, dan garis tren linier, mana yang menurut Anda paling baik Mengapa 10-19. Keuntungan apa yang disesuaikan dengan eksponensial smoothing memiliki garis linier linier untuk perkiraan permintaan yang menunjukkan tren 4 K. B. Kahn dan J. T. Mentzer, Peramalan Pasar Konsumen dan Industri, Journal of Business Forecasting 14, no. 2 (Musim panas 1995): 21-28.
No comments:
Post a Comment